8．计算(1)$\frac{m}{{{m^2}-{n^2}}}$-$\frac{n}{{{m^2}-{n^2}}}$． -1+0+|-3|．——青夏教育精英家教网—

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8．计算
（1）$\frac{m}{{{m^2}-{n^2}}}$-$\frac{n}{{{m^2}-{n^2}}}$．
（2）（$\frac{1}{2}$）^-1+（-1）+（2-$\sqrt{3}$）⁰+|-3|．

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7．请同学们观察 2²-2=2（2-1）=2，2³-2²=2²（2-1）=2²，2⁴-2³=2³（2-1）=2³…
（1）写出表示一般规律的第n个等式2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ；
（2）根据所总结的规律计算2¹⁰-2⁹-2⁸-…-2²-2=2．

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6．

在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为1.5 cm．

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5．若（x-2）⁰有意义，则x的取值范围是x≠2．

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4．如图1，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）．直线y=-$\frac{3}{4}$x+m经过点C，与抛物线另一个交点为D，点P是抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线CD上方，且△CPE是以CE为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）如图2，连接BP，以点P为直角顶点，线段BP为较长直角边，构造两直角边比为1：2的Rt△BPG，是否存在点P，使点G恰好落在直线y=x上？若存在，请直接写出相应点P的横坐标（写出两个即可）；若不存在，请说明理由．

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3．如果$\frac{|a-|a||}{a}$表示一个整数，试求a的取值范围．

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2．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△BCM是等腰三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在说明理由．

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1．已知m，n互为相反数，且mn≠0，a，b互为倒数，|x-2|=4，求：x³-（1+m+n+ab）x²+（$\frac{m}{n}$）²⁰¹⁷的值．

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20．

如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，BC=2AB，过点D作DF||AB交AE的延长线于点F．
（1）求证：△AEB≌△FED；
（2）求证：AC=AF．

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19．如图①，已知∠MON=Rt∠，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且OA=2，OP=6，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角△ABC，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y．
（1）若OB=2，直接写出点C到射线ON的距离；
（2）求y关于x的函数表达式，并在图②中画出函数图象；
（3）当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长．

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