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12．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C、点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求直线BD的解析式．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时四边形CQMD是平行四边形．
（3）点P在运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．

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11．已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．

（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM、AN分别与正方形ABCD的边CB、CD的延长线交于点M、N，连接MN．
①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN
②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系关系是否仍成立？并说明理由．
（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM、AN分别与直线BD交于点M、N，探究：以线段BM、MN、DN的长度为三边长的三角形是何种三角形？并说明理由．

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10．在如图所示的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题．
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁写出B₁坐标（2，2）
（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A₂B₂C₂，写出B₂的坐标（2，-2），C经过的路径长是$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

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7．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
如果图3中的圆圈共有13层．
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是79；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，-20，…，求最底层最右边圆圈内的数是67；
（3）求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）

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6．已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，对称轴为l：x=1．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（x₁＜x₂），当|x₁-x₂|最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标．
（3）在对称轴直线l上是否存在一点Q，使△ACQ是等腰三角形，直接写出所有满足条件Q点的坐标．

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4．如图，AB为⊙O直径，D为BC弧的中点，DE⊥AC于E，
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）已知：CE=2，DE=4，求⊙O的半径．