5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AD=5，BD=20，求CD、AC的长．

4．正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写表：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…
分割成的三角形的个数	4	6	8	10	…

（2）若用y表示内部有n个点时正方形ABCD被分割成的三角形的个数，试写出y=2（n+1）（用含有n的代数式表示，n是正整数）；
（3）正方形ABCD能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

3．阅读材料：对于任何数，我们规定符号$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的意义是$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．
例如：$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$=1×4-2×3=-2．
（1）按照这个规定，请你计算$|\begin{array}{l}{1}&{-2}\\{3}&{-1}\end{array}|$|的值；
（2）按照这个规定，请你计算 （x-2）²+（y+$\frac{1}{5}$）²=0时，$|\begin{array}{l}{-3{x}^{2}+y}&{{x}^{2}+y}\\{3}&{-2}\end{array}|$值．

2．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；
②若BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

1．数学兴趣小组遇到这样一个问题：一个数乘以2后加8，然后除以4，再减去这个数的$\frac{1}{2}$，则结果为多少？小组内 5成员分别令这个数为-5、3、-4、6、2，发现结果一样．
（1）请从上述5个数中任取一个数计算结果；
（2）有这样一个猜想：无论这个数是几，其计算的结果一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．

20．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F．得四边形DECF．设DE=x，DF=y
（1）将AE的长用含y的代数式表示为AE=8-y；
（2）写出y与x之间的函数表达式和x的取值范围y=8-2x（0＜x＜4）；
（3）设四边形DECF的面积为S，则S与x之间的函数表达式为S=-2（x-2）²+8．

19．如图，有一块矩形钢板ABCD，先截去了一个直角三角形AEF，得到一个五边形EBCDF，已知AB=200cm，BC=160cm，AE=60cm，AF=40cm，要从这块钢板上再截出一块矩形板料，如何设计才能使矩形板料的面积最大？最大面积是多少？

18．如图1，半圆O的半径r=5cm，点N是半径AO上的一个动点，N从点A出发，沿AO方向以1cm/s的速度向点O运动，过点N作MN⊥AB，交半圆O于点M，设运动时间为ts．
（1）当t等于多少时，MN=3cm？
（2）如图2，以MN为边在半圆O内部作正方形MNPQ，使得点P落在AB上，点Q落在半圆内（或半圆上），设正方形MNPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

17．如图，用长120cm的木条制成如图形状的矩形框（矩形框中间有一横档）．设矩形框的宽AB为x（cm），所围成的面积为S（cm²）．
（1）求S关于x的函数表达解析式和自变量x的取值范围；
（2）要使矩形框的面积为594cm²，则AB的长为多少；
（3）能围成面积比594cm²更大的矩形框吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

16．如果长方形的长减少4cm，同时它的宽增加7cm，就得到一个正方形，且这个正方形的面积比原来的长方形的面积大100cm²，求该正方形的面积．