4．E为正方形ABCD的边CD上一点，将△ADE绕A点顺时针旋转90°，得△ABF，G为EF中点．下列结论：①G在△ABF的外接圆上；②EC=$\sqrt{2}$BG；③B，G，D三点在同一条直线上；④若S_{四边形BGEC}=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}，那么E为DC的黄金分割点．正确的是（　　）

A．

①②

B．

①②③

C．

①③④

D．

①②③④

3．如图，直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），若a、b满足（a-b-8）²+|2a+b-4|=0，C是B点关于y轴的对称点．
（1）求出C点的坐标；
（2）如图1，动E点从B点出发，沿BA方向向A点匀速运动，同时，动点F以相同的速度，从C点出发，在AC延长线上沿AC方向运动，EF与BC交点为M，当E运动到A时，两点同时停止运动，在此过程中，EM与FM的大小关系是否不变？请说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，过M作MN⊥EF交y轴于点N，N点的位置是否改变？若不改变，请求出N点的坐标，若改变，请说明理由．

2．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于B（0，6）．

（1）求S_△ABO．
（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角三角形BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．
（3）如图②，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值．

1．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=$\sqrt{96}$，则DF的长为      （　　）

A．

2

B．

4

C．

$\sqrt{6}$

D．

$2\sqrt{3}$

20．已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止（不包含B、C两点），过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm²），设点P的运动时间为t（s）．
（1）请用含t的代数式表示N点的坐标；
（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）如图②，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．请直接写出当点F落在正方形PQMN的内部（不含边界）时t的取值范围．

19．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P．
（1）请你判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（2）求证：DP∥AB；
（3）若AC=5，BC=12，求线段BD、CD的长．

18．已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=80°．
（1）如图，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数；
（2）点F在射线OB上，
①若射线OF绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60），∠FOA=3∠AOD，请判断∠FOE和∠EOC的数量关系并说明理由；
②若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA=2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH=∠AOC时，则n=68°或164°．

17．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．
例如，图中的矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．

（1）若点A（-1，2），四边形ABCD为直线x=-1的“位置矩形”，则点D的坐标为（-1，0）；
（2）若点A（1，2），求直线y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面积；
（3）若点A（1，-3），直线l的“位置矩形”面积的最大值为5，此时点D的坐标为（3，-2）或（-1，-2）．

16．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是4$\sqrt{3}$-4．

15．已知：如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD交于点O，sin∠BAC=$\frac{3}{5}$．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）动点P从点A出发，沿着射线AB运动，同时点Q从点B出发，沿着折线B-C-D向终点D运动，P、Q的速度均为1个单位每秒，当点Q到达终点D时，点P随之停止运动，运动时间t秒．设△PBQ面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若仅将其中点Q的速度改为a个单位每秒，其它条件不变，在点P运动到某一位置时（不与B重合），恰有∠OPC=∠OBC，此时点Q未到终点，∠OQC+∠OBC=180°，求a的值．