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14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．
（1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4．求抛物线的表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
（3）当m=4时，抛物线上有两点M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂），若x₁＜2，x₂＞2，x₁+x₂＞4，试判断y₁与y₂的大小，并说明理由．

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13．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿路线A-B-C匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止，设运动时间为t（s），△APC的面积为y（cm²）．
（1）求△ABC的面积．
（2）求等腰△ABC腰上的高．
（3）请分别求出P在边AB（0≤t≤5）、BC（5＜t≤11）上运动时，△APC的面积为y（cm²）与运动时间t（s）之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的$\frac{5}{12}$，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间t（s）为$\frac{7}{5}$或7时，（直接填空）△APC为直角三角形．

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12．一次函数y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内做等边△ABC
（1）求△ABC的面积和点C的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，$\frac{1}{2}$），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积．
（3）在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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11．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，连接BC，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形．
（1）求这个抛物线的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标．

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10．如图1，已知正方形ABCD边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ．设AP=x．

（1）BQ+DQ的最小值是$\sqrt{2}$，此时x的值是$\sqrt{2}$-1；
（2）如图2，若PQ的延长线交CD边于E，并且∠CQD=90°．
①求证：QE﹦EC；    
②求x的值．
（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．

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9．已知如图，△ABC为等边三角形，AB=6cm，D点在BC上，且∠ADE=60°，$\frac{DB}{DC}$=$\frac{1}{2}$，求AE的长．

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8．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{3}{5}$，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．

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7．阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，以坐标平面内任意一点M（a，b）为圆心，半径为r作圆，点P（x，y）在⊙M上，则必有（x-a）²+（y-b）²=r²．
尝试证明：为了证明阅读材料上的结论，小明作了辅助线：过点M和点P分别作x轴、y轴的平行线，两平行线交于点N可得点N的坐标是（x，b）（用字母表示），完成小明的证明过程．
结论应用：如图2，点A、B、C均在坐标轴上，OB=OC=OA=4，过A、O、B作⊙D，E是⊙D上任意一点，连接CE，BE．
（1）当线段CE经过点D时，求点E的坐标；
（2）在点E的运动过程中，线段CE和线段BE的长度随之变化，试求CE²+BE²的最大值和最小值．

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6．如图，一次函数y=ax-b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，-4），且OA=AB，△AOB的面积为6．
（1）求两个函数的解析式；
（2）若有一个点M（2，0），直线BM与AO交于点P，求点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在点E，使S_△ABE=5？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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5．如图，直角坐标系中，O为原点，A（6，0），在等腰三角形ABO中，OB=BA=5，点B在第一象限，C（0，k）为y轴正半轴上一动点，作以∠CBD为顶角的等腰三角形CBD，且∠CBD=∠OBA，连结AD．
（1）①求点B的坐标；②若BD∥OC，求k的值．
（2）求证：OC=AD；
（3）设直线AD与y轴交于点M（0，m），当点C在y轴上运动时，点M的位置是否改变？若改变，求m与k的函数关系式，若不变，求m的值．