12．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
32→3²+2²=13→1²+3²=10→1²+0²=1，
70→7²+0²=49→4²+9²=97→9²+7²=130→1²+3²+0²=10→1²+0²=1，
所以32和70都是“快乐数”．
（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；
（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．

11．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：
①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，
其中正确结论的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

10．如图，有两条公路OM，ON相交成30°角．沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

9．如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时$\frac{100}{3}$海里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？

8．如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=4cm．动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C．过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP．设点P的运动时间为x（s）．
（1）当点A′落在边BC上时，
①四边形AD A′P的形状为平行四边形；
②求出此时x的值；
（2）设△A′DP的三边在△ABC内的总长为y（cm），求y与x之间的函数关系式；
（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C．过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ．连结A′B′．当直线A′B′与AB垂直时，求线段A′B′的长．

7．二次函数C₁：y=x²+bx+c的图象过点A（-1，2），B（4，7）．
（1）求二次函数C₁的解析式；
（2）若二次函数C₂与C₁的图象关于x轴对称，试判断二次函数C₂的顶点是否在直线AB上；
（3）若将C₁的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数y=-x²+2x+1+m与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件．

6．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=2，则最后输出的结果是（　　）

A．

6

B．

21

C．

156

D．

231

5．小明在五天投掷铅球训练中，每天训练的最好成绩（单位：m）分别为10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，关于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A．

平均数是10.4

B．

中位数是10.6

C．

众数是10.4

D．

方差是0.028

4．先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）
解：
（2+1）（2²+1）（2⁴+1）
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）
=2⁸-1．
问题：
（1）化简（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2⁶⁴+1）．
（2）求（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3ⁿ+1）-$\frac{{9}^{n}}{2}$（n可以写成2ⁿ的形式，k为正整数）的值．

3．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：

年龄x/岁	0	3	6	9	12	15	18	21	24
身高h/cm	48	100	130	140	150	158	165	170	170.4

下列说法中错误的是（　　）

	A．	赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
	B．	赵先生的身高在21岁以后基本不长了
	C．	赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
	D．	赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm