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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数n所得的余数与他自身除以这个正整数n所得余数相同，我们就称这个多位数是n的“同余数”，例如：对于多位数1345，1345÷3=448…1，且（1+3+4+5）÷3=4…1，则1345是3的“同余数”．
    （1）判断四位数2476是否是7的“同余数”，并说明理由．
    （2）小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是5的“同余数”，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是5的倍数．若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大1，并且该四位数是5的“同余数”，且余数是3，求这个四位数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如：
    23→22+32=13→12+32=10→12+02=1
    91→92+12=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1．
    所以23和91都是“快乐数”．
    （1）13是（填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是100；
    （2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；
    （3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若∠ADE=∠ABC；AD=3，AB=5，DE=2，求BC．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且△OAB为等边三角形，C为OB的中点，连接AC．
    （1）如图①，求点C的坐标；
    （2）如图②，将△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，其中0＜m＜4．
    ①设△OAB与△DEF重叠部分的面积为S，用含m的式子表示S；
    ②连接BD，BE，当BD+BE取最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．

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    7．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的长．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．一元二次方程x2-2x-8=0的解是x1=4，x2=-2．

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    5．解下列方程：
    （1）x2+3=3（x+1）
    （2）2x2-x-3=0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E．如果∠BCE=140°，求∠BAC的度数．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，AC=9．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知A（m，n），且满足|m-2|+（n-2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．
    （1）求A点坐标．
    （2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．
    （3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究$\frac{{c}^{2}}{a+b}$-a-b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．

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