1．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{5}$

20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（　　）

A．

$\frac{5\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

5$\sqrt{3}$

19．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3；
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为-3或1；
③请你找出所有符合条件的整数x，使代数式|x+1|+|x-2|=3，这样的整数是-1，0，1，2．

18．如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4，AC=5，求AB的长．

17．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，AE与CD相交于点F，若S_△ABC=6，求四边形BEFD的面积．

16．解方程
（1）9x²-1=3x+1              
（2）2x²+x=2（1-x）

15．数学问题：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O₁、O₂、…、O_n-1，求∠BO_n-1C的度数？

问题探究：我们从较为简单的情形入手．
探究一：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于点O₁，求∠BO₁C的度数？
解：由题意可得∠O₁BC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠O₁CB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠O₁BC+∠O₁CB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-α）
∴∠BO₁C=180°-$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°+$\frac{1}{2}$α．
探究二：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O₁、O₂，求∠BO₂C的度数．
解：由题意可得∠O₂BC=$\frac{2}{3}$∠ABC，∠O₂CB=$\frac{2}{3}$∠ACB
∴∠O₂BC+∠O₂CB=$\frac{2}{3}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{2}{3}$（180°-α）
∴∠BO₂C=180°-$\frac{2}{3}$（180°-α）=60°+$\frac{2}{3}$α．
探究三：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O₁、O₂、O₃，求∠BO₃C的度数．
（仿照上述方法，写出探究过程）
问题解决：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O₁、O₂、…、O_n-1，求∠BO_n-1C的度数．
问题拓广：
如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O₁，两条角平分线构成一角∠BO₁C．
得到∠BO₁C=90°+$\frac{1}{2}$α．
探究四：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O₁、O₂，四条等分线构成两个角∠BO₁C，∠BO₂C，则∠BO₂C+∠BO₁C=180°+α．
探究五：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O₁、O₂、O₃，六等分线构成两个角∠BO₃C，∠BO₂C，∠BO₁C，则∠BO₃C+∠BO₂C+∠BO₁C=270°+$\frac{3}{2}$α．
探究六：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O₁、O₂、…、O_n-1，（2n-2））等分线构成（n-1）个角∠BO_n-1C…∠BO₃C，∠BO₂C，∠BO₁C，则∠BO_n-1C+…∠BO₃C+∠BO₂C+∠BO₁C=（n-1）（90°+$\frac{1}{2}$α）．

14．关于x的方程a²x+x=1的解是$\frac{1}{{a}^{2}+1}$．

13．方程（x-1）³=-8的解为x=-1．

12．用适当的方法解下列方程．
（1）x²+3x=5（x+3）；
（2）2x²-6x+1=0．