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13．△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．
（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；
（2）在图1中，连接AE交BC于M，求$\frac{AD}{BM}$的值；
（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH，当点D在边AB上运动时，探究线段HE，HG与DG之间的数量关系，并证明你的结伦．

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12．在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为线段AB上一点，连接CD．
（1）如图1，若D为线段AB中点，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，若AC=4，求AE的长．
（2）如图2，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，取AE的中点为F，连接CF，求证：4CF²+BE²=2CD²．
（3）如图3，过点B作BH⊥CD于点H，取AB的中点为M，连接HM，若CH：HB=1：5，请直接写出$\frac{CB}{HM}$的值．

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10．如图，现有一幅书法作品（图中阴影部分所示）需要装裱，已知该书法作品的长为50cm，宽为30cm，上、下边衬等宽、左、右边衬等宽，并且上、下边衬的宽与左、右边衬的宽比为1：2，已知装裱后的作品的面积为2800cm²．
（1）设上、下边衬的宽为xcm，则左、右边衬的宽为2xcm；
（2）求上、下边衬的宽是多少？

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9．如图，AB∥CD，MG平分∠AGF，NH平分∠EHD，那么GM∥HN，请说明理由．

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7．如图，已知AB∥CD．你能确定∠x+∠y-∠z的度数吗？可先用量角器进行测量计算．再猜测，进而说理．

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5．操作探究：已知矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E和F分别是AD和AB上一动点，折叠矩形ABCD，点A₁为点A的对应点．
（1）如图1，沿直线EF折叠矩形ABCD，点A₁是矩形ABCD内一点，请作出△A₁EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）如图2，沿直线BE折叠矩形ABCD，当A的对应点A₁恰好落在∠BCD的平分线上时，求CA₁的长．
拓展延伸：
（3）去掉“BC=5”的条件，若沿直线BE折叠矩形后，落在∠BCD平分线上的点A₁有且只有一个时，求矩形的面积．
（4）把矩形ABCD沿直线EF折叠后，点A的对应点A₁落在矩形ABCD内（不包括边缘部分），直接写出DA₁的最小值．

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4．如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，点E从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B移动，同时，点F从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C移动，当点F到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△BEF的面积为5cm²？
（2）当t为何值时，△BEF与△ABD相似？