15．如图.已知AD⊥AB.AC⊥AE.AD=AB.∠C=∠E.DC交AB于点O.交BE于点P.AC交BE于点F．求证:DC⊥BE．——青夏教育精英家教网—

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15．

如图，已知AD⊥AB，AC⊥AE，AD=AB，∠C=∠E，DC交AB于点O，交BE于点P，AC交BE于点F．
求证：DC⊥BE．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．我们知道，一元二次方程x²=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=-1（即方程x²=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=（-1）•i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i=（i⁴）ⁿ•i=i，同理可得i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，i⁴ⁿ=1．那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹⁵+i²⁰¹⁶的值为0．

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13．

如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD．AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何．

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12．

把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数，摆一层有1个立方体，摆二层共有4个立方体，摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有35个立方体．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD相交于点O，如果S_三角形AOB=16cm²，S_三角形COD=9cm²，则S_三角形DOC：S_三角形COB=3：4．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD于点F，且BF=AC，过点D作DG∥AB，交AC于点G．
求证：
（1）∠BAD=2∠DAC
（2）EF=EG．

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9．已知a²+|b-4|=2a-1，则$\frac{a}{b}$的平方根是$±\frac{1}{2}$．

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8．已知x（x-3）=4，则代数式2x²-6x-5的值为3．

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7．

如图，在△ABC中∠ABC=45°，CD⊥BA，BE⊥AC，F为BC中点，∠ABE=∠CBE
（1）线段BH与线段AC相等吗？若相等给予证明，若不相等，请说明理由．
（2）若AC=12，BC=10，求BG的长．

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6．给出下列等式：
①$\frac{-{2}^{2}}{3}$=$\frac{4}{9}$； ②-（3×2）²=-3×2²；
③4÷（-$\frac{2}{3}$）×$\frac{3}{2}$=-4；④|$\frac{3}{5}$-$\frac{2}{3}$|=$\frac{3}{5}$-$\frac{2}{3}$；
⑤-2（a²-3a）=-2a²+3a；　　　⑥2a+$\frac{1}{4}$a=$\frac{9}{4}$a．
其中等式成立的是⑥．

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