12．如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．

11．如图所示，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，求证：∠1=∠F．

10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是它的角平分线和中线，过点C作CG⊥AD，垂足为点F，连接EF，则EF=1．

9．一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？

8．如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

7．如图，已知∠EGB=90°，AD⊥BG，∠E=∠F．求证：AD是∠BAC平分线．

6．如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠E=∠3，∠1与∠2相等吗？试说明理由．

5．如图，已知直角△ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁；过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂；…，这样一直做下去，得到一组线段A₁C₁，A₂C₂…，则线段A_nC_n为3×（$\frac{4}{5}$）²ⁿ．（用含有n的代数式表示）

4．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=$\frac{2x+y}{ax+by}$（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）=$\frac{2×0+1}{a×0+b×1}$=$\frac{1}{b}$．若T（1，1）=3，则a+b=1．

3．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$的意义是$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$=ad-bc．
例如：$\left|\begin{array}{cc}1&2\\ 3&4\end{array}\right|$=1×4-2×3=-2
（1）按照这个规定，请你计算$\left|\begin{array}{cc}5&6\\ 7&8\end{array}\right|$的值；
（2）按照这个规定，请你化简$\left|\begin{array}{cc}x+1&x\\ x&x-1\end{array}\right|$的值；
（3）按照这个规定，若$\left|\begin{array}{cc}2x-1&x\\ x&x+1\end{array}\right|$=1，求x的值．