16．情景观察：
如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；
②线段AF与线段CE的数量关系是AF=2CE．
问题探究：
如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．
求证：AE=2CD．
拓展延伸：
如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=$\frac{1}{2}$∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．
要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．

15．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的$\frac{3}{2}$，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．

14．让我们来共同探究“三角形的角平分线”的特殊性质：
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，试探究S_△ABD与S_△ACD的比与图中线段有何关系．
（1）下面（图1）是小明的做法，请你完成他的步骤：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．∵AD平分∠BAC，∴DE=DF．而S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB×DE，S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC×DF．则$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{（）}{（）}$；
（2）下面（图2）是小华的做法，请你完成他的步骤：过点A作AP⊥BC，垂足为P，而S_△ABD=$\frac{1}{2}$×BD×AP，S_△ACD=$\frac{1}{2}$×CD×AP，则$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{（）}{（）}$
（3）结合（1）、（2）的结论，可得“三角形的角平分线”的一个新的性质：
已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，则线段AB、AC、BD、CD的关系为：$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{CD}$．

13．下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：
学习三角形有关内容后，同学们正在交流讨论这样一个问题：“用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，使其有一条边长是5cm，则另外两边的长为多少？”
李明同学：“另外两边长分别为7.5cm、7.5cm”；
王华同学：“另外两边长分别为5cm、10cm”．还有一些同学也提出了不同的看法…
（1）假如你在课堂中，你认为李明、王华两同学的答案如何？说出你的理由．
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）

12．分解因式：（m-n）（3m+n）²+（m+3n）²（n-m）

11．（1）计算：15-（-30）+（-36）
（2）先化简，再求值：2（x²y+xy）-3（x²y-xy）-4x²y，其中x=1，y=-1．

10．化简计算：
（1）$\frac{\sqrt{6}×\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$-\root{3}{27}$
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=7}\\{x-y=8}\end{array}\right.$．

9．（1）已知多项式A=2x²-xy+my-8，B=-nx²+xy+y+7，A-2B中不含有x²项和y项，求n^m+mn的值．
（2）如图，已知线段AB=20，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，DE=3．

①若CE=8，求AC的长；
②若C是AB的中点，求CD的长．

8．若x=1是关于x的方程2x+3m-8=0的解，则m的值等于2．

7．如图，矩形RFGD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，且DE=2EF，△ABC中，边BC的长度为12cm，高AH为8cm，求矩形DEFG的面积．