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13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为$\frac{18}{5}$．

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8．在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q．点N为x轴上一动点（N不与A重合 ），将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．
（1）如图1，若点M的横坐标为$\frac{1}{2}$，点N与点O重合，则α=60°；
（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数．

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6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，则AP+$\frac{1}{2}$BP的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{37}$

B．

6

C．

2 $\sqrt{17}$

D．

4

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5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（8，6），B（3，2），C（9，2）．
（1）若点K以每秒移动$\frac{1}{2}$个单位长度的速度，从点C出发，沿射线CB方向运动，当AK恰好将△ABC的面积平分时，求点K运动的时间．
（2）若点K从点C出发，沿射线CB方向运动6秒时，当△AKB的面积为△ABC面积的$\frac{2}{3}$，求点K的运动速度．

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4．已知正方形ABCD，AB=4，点P是AD边上一个动点（不运动至端点）．以AP、PE为边在AD上方作矩形APFE，其中边AP：AE=2：1．
（1）如图（1），连接DF，延长BP交DE于Q，若BQ⊥FD于Q，求AP长．
（2）如图（2），在点P运动过程中，矩形AEFP面积是S₁，矩形PDCG面积是S₂，设S₁+S₂=k，求k的取值范围．