2．已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．
（1）如图1试说明：∠ACB=∠CED．
（2）若AC=CE，试求DE的长．

1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=8，∠B=60°，则CF的长为2．

20．如图，AC分别切⊙O于D、E，作OQ⊥BC交⊙O于P，连DP、EP交BC于G、F，AF、AG分别交DG、EF于M、N．求证：OQ⊥MN．

19．将下列推理过程填写完整．
（1）如图1，已知∠B+∠BED+∠D=360°，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（已知）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D-（∠D+∠DEF）=360°-180°=180°
∴EF∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）
（2）如图2，已知∠BED=∠B+∠D，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（两直线平行，内错角相等）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
∴∠B=∠BEF-∠D=∠BED-∠FED=∠BEF，
∴AB∥EF，（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD．（平行于同一直线的两直线平行）

18．请在下列括号里填上合适的理由：
如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明∠B=∠FEC
证明∵DE∥AC（已知）
∴∠A=∠BDE（两直线平行，同位角相等）    
∵∠A=∠DEF（已知）
∴∠BDE=∠DEF（等量代换）
∴AB∥EF   （内错角相等，两直线平行） 
∴∠B=∠FEC         （两直线平行，同位角相等）

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最小值是4．

16．【提出问题】已知如图1，P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，你能找到∠P、∠A的关系吗？
【分析问题】在解决这个问题时，某小组同学是这样做的：
先赋予∠A几个特殊值：
当∠A=80°时，计算出∠P=130°；
当∠A=40°时，计算出∠P=110°；
当∠A=100°时，计算出∠P=140°；
…由以上特例猜想∠P与∠A的关系为：∠P=90°+$\frac{1}{2}$∠A．再证明这一结论：
证明：∵点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点．
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC；∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
又∵∠A+（∠ABC+∠ACB）=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A
【解决问题】请运用以上解决问题的“思想方法”解决下面的几个问题：
（1）如图2，若点P时∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，即∠PBC=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{3}$∠ACB，猜测∠P与∠A的关系为∠P=$\frac{1}{3}$∠A+$\frac{2}{3}$×180°，证明你的结论．
（2）若点P时∠ABC、∠ACB的四等分线的交点，即∠PBC=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{4}$∠ACB，则∠P与∠A的关系为∠P=$\frac{1}{4}$∠A+$\frac{3}{4}$×180°．（直接写出答案，不需要证明）
（3）若点P时∠ABC、∠ACB的n等分线的交点，即∠PBC=$\frac{1}{n}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{n}$∠ACB，则∠P与∠A的关系为$\frac{n-1}{n}$•180°+$\frac{1}{n}$∠A．（直接写出答案，不需要证明）

15．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，沿图中CD翻折，将△ACD折到△FCD，然后沿CE将△CEB翻折，使CB与CF重合，观察这个图形．
（1）写出其中的两组全等三角形；
（2）判断△DFE的形状；
（3）求∠CDA+∠CEB的度数．

14．把下列各式化成最简二次根式：
（1）$\sqrt{\frac{-5}{-3}}$；
（2）$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$．

13．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（2，0）．