科目： 来源： 题型：解答题

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1．探究证明：
（1）如图1，矩形ABCD中，点M、N分别在边BC，CD上，AM⊥BN，求证：$\frac{BN}{AM}$=$\frac{BC}{AB}$．
（2）如图2，矩形ABCD中，点M在边BC上，EF⊥AM，EF分别交AB，CD于点E、点F，试猜想$\frac{EF}{AM}$与$\frac{BC}{AB}$有什么数量关系？并证明你的猜想．
拓展应用：综合（1）、（2）的结论解决以下问题：
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求$\frac{DN}{AM}$的值．

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19．如图，在△ABC中，DE∥BC中，AD=1，BD=2，DE=2，求BC的长．

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科目： 来源： 题型：选择题

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16．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），点B（b，0）是x轴上两点，其中a²+2ab+b²+|b-4|=0，点C，D都在y轴上，E在射线AC上（不与点A重合），DB=DE，连结BE．
（1）求A、B的坐标；
（2）如图a，若C在y轴正半轴，D在线段OC上，当∠CAO=30°时，求证：△BDE为等边三角形；（提示：连结AD…）
（3）当BD⊥DE时，在图b中画出示意图，设E（m，n），若mn=2，求$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$的值．

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14．（1）如图1，OC平分∠AOB，点D是射线OA边上一点，点P、Q分别在射线OC、OB上运动，已知OD=8，∠AOC=30°，则DP+PQ的最小值是4$\sqrt{3}$；
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AD=AB=4，∠DAB=60°，点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，求EF+BF的最小值；
（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=2a，BC=a，点M是AC上一动点，点N是斜边AB上一动点，请直接写出MN+CN的最小值．

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13．如图，已知A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．
（1）请在图中画出线段CD；
（2）求经过C、D的直线解析式及其与y轴的交点坐标．