3．如图，已知直线y=$\frac{3}{4}$x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是$\frac{21}{2}$．

2．长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．
（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；
（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的$\frac{4}{5}$，求m的值．

1．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
32→3²+2²=13→1²+3²=10→1²+0²=1，
70→7²+0²=49→4²+9²=97→9²+7²=130→1²+3²+0²=10→1²+0²=1
所以32和70都是“快乐数”．
（1）最小的两位“快乐数”是10；
（2）证明19是“快乐数”；
（3）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．

20．定义一种运算：a_k=a_k-1+1-5（[$\frac{k-1}{5}$]-[$\frac{k-2}{5}$]），其中k是正整数，且k?2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若a₁=1，则a₂₀₁₆的值为（　　）

A．

2017

B．

1

C．

2016

D．

2

19．如图，直线l₁过点A（0，-5），点B（5，0），直线l₂与x轴交于点C（-1，0），与y轴交于点D（0，-1），两直线l₁，l₂相交于点P，求△PAD的面积是4．

18．有一根围成梯形的篱笆，它的各边长如图所示，为了其他用处，将它改围成一个长方形篱笆，使得围成的长方形的一边长为10，则此时篱笆围成的长方形的另一边长为多少？若改围成一个正方形的篱笆，正方形的边长为多少？并比较围出的长方形和正方形哪个面积更大？

17．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并探究和解答下列问题：

（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？
（4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．

16．若“?”是某种新规定的运算符号，设a?b=3a+2b，则[（x+y）?（x-y）]?3x化简为（　　）

A．

0

B．

21x+3y

C．

5x

D．

9x+6y

15．如图，∠O=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=90°．则∠O的度数为（　　）

A．

10°

B．

15°

C．

18°

D．

20°

14．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（　　）

A．

78°

B．

80°

C．

50°

D．

60°