13．求下列各式中的x、y．
（1）$\sqrt{x+y-8}$+$\sqrt{x-y+2}$=0；
（2）$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$+|2y-1|=5．

12．如图（1），在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，线段BE、CD相交于点O．
（1）若∠DCB=∠EBC=$\frac{1}{2}$∠A，求证：$\frac{OC}{OD}$=$\frac{AB}{AE}$；
（2）在（1）的条件下，求证：BD=CE；
（3）如图（2），CD⊥AB，DE⊥AC，∠A=45°，BD=$\frac{1}{2}$CD，点M为DE中点，连接BM、CM，求证：BM⊥CM．

11．以Rt△ABC的直角顶点C为圆心，作一圆切斜边AB于点T，过点A、B分别作⊙C的切线，E，D为切点，
（1）求证：BD+AE=AB；
（2）求证：BD∥AE；
（3）若梯形ABDE的面积是48，设CA=x，CB=y，且x+y=14，求AB的长．

10．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF．
（1）试说明DE+BF=EF：
解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°．
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
∴点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
∴∠GAF=∠EAF．
又∵AG=AE，AF=AF．
∴△GAF≌△EAF．
∵GF=EF．
∴DE+BF=BG+BF=GF=EF．
（2）类比引申：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，有EF=BE+DF．并写出推理过程．

9．已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；
（2）观察图象填空：
①当x＞2时，y随x的增大而减小；
②使x²-4x+3＜0的x的取值范围是1＜x＜3；
③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=（x-1）²+1．

8．已知：如图，AB=DC，AD=CB，在DA、BC的延长线上各任取一点E，F，连接EF．
求证：（1）AB∥CD．
（2）∠E=∠F．

7．列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有 A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

6．解方程：
（1）$\frac{1}{x-2}$+$\frac{2x}{x+2}$=2-$\frac{1-x}{{x}^{2}-4}$
（2）（$\frac{27}{8}$）^x-1×（$\frac{2}{3}$）^2x-3=$\frac{4}{9}$．

5．分式化简：
（1）$\frac{-3ab}{{4{x^2}y}}÷\frac{21b}{10xy}$
（2）$\frac{1}{{{{（x-y）}^2}}}+\frac{2}{{{x^2}-3xy+2{y^2}}}$．

4．计算：$\frac{2x}{{{x^2}-4}}-\frac{1}{x-2}$．