3．已知⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反演点的定义如下：
若点P'在射线CP上，满足CP'•CP=r²，则称点P'是点P关于⊙C的反演点．图1为点P及其关于⊙C的反演点P'的示意图．
（1）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为6，⊙O与x轴的正半轴交于点A．
①如图2，∠AOB=135°，OB=18，若点A'，B'分别是点A，B关于⊙O的反演点，则点A'的坐标是（6，0），点B'的坐标是（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；
②如图3，点P关于⊙O的反演点为点P'，点P'在正比例函数y=$\sqrt{3}$x位于第一象限内的图象上，△P'OA的面积为6$\sqrt{3}$，求点P的坐标；
（2）点P是二次函数y=x²-2x-3（-1≤x≤4）的图象上的动点，以O为圆心，$\frac{1}{2}$OP为半径作圆，若点P关于⊙O
的反演点P'的坐标是（m，n），请直接写出n的取值范围．

2．已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．
（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；
（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．

1．如图，以△ABC的AB边为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，且DE⊥AC，连接EO．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=5，AE=1，求tan∠AEO的值．

20．数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔的高度．如图，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求古塔MF的高（结果精确到0.1m）．（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

19．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，CD=8，BE=2．求⊙O的半径．

18．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠AED=∠B，若AE=3，EC=1，AD=2．求AB的长．

17．计算：tan45°+$\sqrt{27}$-（$\sqrt{2}$-2016）⁰-4cos30°．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…，A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B_n在二次函数y=x²位于第一象限的图象上，若△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A_n-1B_nA_n都是等腰直角三角形，其中∠B₁=∠B₂=∠B₃=…=∠B_n=90°，则：
点B₁的坐标为（1，1）；
线段A₁A₂的长为4；
△A_n-1B_nA_n的面积为n²．

15．如图，抛物线C₁：y=$\frac{1}{2}$x²经过平移得到抛物线C₂：y=$\frac{1}{2}$x²+2x，抛物线C₂的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是4．

14．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径作半圆E，过点D作DF切半圆E于点G，交AB于点F，则BF的长为1．