19．如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由．

18．计算（3ab²）²的结果是（　　）

A．

6ab4

B．

6a2b4

C．

9ab4

D．

9a2b4

17．下列几种说法中正确的是（　　）

	A．	一个有理数的绝对值一定比0大
	B．	两个数比较大小，绝对值大的反而小
	C．	相反数等于它本身的数是0
	D．	若a＞0，b＜0且|a|＞|b|，则a+b＜0

16．计算：
（1）（-6x³y²+2xy）÷2xy
（2）2（a-3）（a+2）-（4+a）（4-a）
（3）（-1）²⁰¹⁶-（$\frac{1}{2}$）^-1+（2-$\sqrt{2}$）⁰+（-2）
（4）（ab-b²）÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a+b}$．

15．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有3个．

14．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点．
（1）写出点D到△ABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论．

13．“三角形的三条角平分线交于一点”，这点I叫做△ABC的内心，显然内心I到三角形三边的距离相等，这个距离叫做三角形的“内切圆半径”，记作r，下面我们来讨论r的求法
（1）已知，如图1，△ABC的三边长AB=c，AC=b，BC=a，面积为S，则S=S_△IAB+S_△IBC+S_△IAC=$\frac{1}{2}（a+b+c）r$∴r=$\frac{2S}{a+b+c}$（用a、b、c、S表示）
（2）特别地，在Rt△ABC中∠ACB=90°，如图2，（1）中结论仍然成立，而S=$\frac{ab}{2}$故r=$\frac{ab}{a+b+c}$（用a、b、c表示），记作①式；
另外，容易证明四边形IPCQ为正方形，即CP=CQ=r，所以可以得到r的另一种表达方式r=$\frac{a+b-c}{2}$（用a、b、c表示），记作②式；
由上述①式②式相等，请继续推导直角三角形中a、b、c的关系．

12．观察下列式：（x²-1）÷（x-1）=x+1；
                     （x³-1）÷（x-1）=x²+x+1；
                     （x⁴-1）÷（x-1）=x³+x²+x+1；
                     （x⁵-1）÷（x-1）=x⁴+x³+x²+x+1．
①（x⁷-1）÷（x-1）=x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1；
②根据①的结果，则1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷=2⁸-1．

11．如图1，有甲、乙两个圆柱形水槽，其中乙水槽内装有一定量的水，甲水槽内没有装水，且甲水槽中放有两个完全相同且底面为正方形的长方体铁块，现将乙水槽内的水匀速注入甲水槽中，两个水槽内的水深y（cm）与注水时间x（s）的函数关系如图2所示，根据图象解答下列问题：
（1）线段DE表示乙水槽内的水深与注水时间之间的函数关系（请选填“甲”或“乙”）；
（2）由A点坐标可知长方体铁块的底面边长为5cm，并结合B点坐标可知长方体铁块的高为9cm，所以一个长方体铁块的体积为225cm³；
（3）若设注水速度为vcm³/s，甲水槽的底面积为S
①求注水前乙水槽内装有水多少cm³？
②求线段BC对应的函数表达式．

10．点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．
（1）若点C为原点，则点A表示的数是-5；
（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a-c|+|d-b|-|a-d|=2；
（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ=5？