13．阅读下列材料，解决后面两个问题：
一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．
例如：判断1675282能不能被17整除． 167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．
（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；
（2）已知一个四位整数可表示为$\overline{27mn}$，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．

12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（　　）

A．

$\frac{16}{3}$

B．

$\frac{32}{3}$

C．

6

D．

10

11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于16，则这个反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$．

10．抛物线y=2（x+1）²+1的顶点坐标是（　　）

A．

（1，1）

B．

（1，-1）

C．

（-1，1）

D．

（-1，-1）

9．南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为3.6×10⁶平方千米．

8．如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=$\frac{4}{5}$，则cosB等于（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{3}{5}$

7．如图①，P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．
（1）请观察AR与AQ，它们有何数量关系？证明你的猜想．
（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图②中完成图形，并给予证明．

6．关于x的一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．

2

B．

-2

C．

2或-2

D．

一元二次方程

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABOD的边OD，BO在坐标轴上，正方形边长为4，直线y=2x+2与y轴交于点E，与x轴交于点F．
（1）求直线AE的函数关系式和点F的坐标；
（2）在直线AD上是否存在点P使得△AFP为等腰三角形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．由圆弧形弯道$\widehat{AB}$和两段直道AM、BN组成的一条公路示意图如图所示，直线AM、BN分别与$\widehat{AB}$所在的⊙O相切于点A、B．已知⊙O的半径为90m，$\widehat{AB}$的长为60πm，求直线AM与BN所成的锐角的度数，以及AM，BN的交点到⊙O的切线长．