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2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论是①②③④．

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1．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=DC=l km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2km，BF=0.7km，则建造的斜拉桥长至少为1.1km．

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19．如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2$\sqrt{3}$，以AB为直径作⊙M，点C是优弧$\widehat{AB}$上的一个动点，连接AC、BC，分别交⊙M于点D、E，则线段CD的最大值为2．

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17．一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作，在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，试通过画图探索出所有a可能的值为5或8或12或15．

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16．如图，已知CO₁是△ABC的中线，过点O₁作O₁E₁∥AC交BC于点E₁，连接AE₁交CO₁于点O₂；过点O₂作O₂E₂∥AC交BC于点E₂，连接AE₂交CO₁于点O₃；过点O₃作O₃E₃∥AC交BC于点E₃，…，如此继续，可以依次得到点O₄，O₅，…，O_n和点E₄，E₅，…，E_n．则O_nE_n=$\frac{1}{n+1}$AC．（用含n的代数式表示）

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14．如图，四边形ABCD为矩形，点E在AD边上，DE=4AE，EF∥AC，交CD边于点F，连接BE，若∠DEF=2∠ABE，BE=2$\sqrt{3}$，则线段EF的长为$\frac{24}{5}$．

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