科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．
（1）图中有全等的三角形吗？请找出来并证明；
（2）判断△ADE的形状，并说明理由．

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1．问题背景：如图（a），点A，B在直线L的同侧，要在直线L上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于直线L的对称点 B′，连接A B′与直线L交于点C，则点C即为所求．

（1）运用：如图（b），已知⊙O的直径CD为4，点A在⊙O 上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为多少？写出解答过程．
（2）拓展：如图（c），在抛物线y=x²-2x-3的对称轴上有两动点M，N（点M在点N的下方），且MN=6，试求四边形ACMN的周长最小值 （直接写出答案）．

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19．如图，记抛物线y=-x²+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P₁，P₂，…，P_n-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，…，Q_n-1，再记直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…的面积分别为S₁，S₂，…，这样就有S₁=$\frac{{{n^2}-1}}{{2{n^3}}}，{S_2}=\frac{{{n^2}-4}}{{2{n^3}}}$，…；记W=S₁+S₂+…+S_n-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{2}{3}$

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17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=60°，∠BAC=∠ACD=90°，点E为边AB上一点，AB=3AE=3cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，设运动时间为t秒．
（1）求证四边形ABCD是平行四边形；
（2）当△BEP为等腰三角形时，求t²-31t的值；
（3）当t=4时，把△ABP沿直线AP翻折，得到△AFP，求△AFP与?ABCD重叠部分的面积．

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16．如图，直线y₁=kx+b与双曲线y₂=$\frac{m}{x}$交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5．
（1）当m=5时，求直线AB的解析式及△AOB的面积；
（2）当y₁＞y₂时，直接写出x的取值范围．

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15．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB的长．

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