3．已知，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．

（1）如图1，若AB=8，点D是AC边上的中点，求S_△BCD；
（2）如图2，若BD是△ABC的角平分线，请写出线段AB、AD、BC三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若D、E是AC边上两点，且AD=CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，连接BE、GE，求证：∠ADB=∠CEG．

2．如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为A．作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8．
（1）求弦DG的长．
（2）求证：DE是⊙O的切线．

1．下列事件是必然事件的是（　　）

	A．	2016年杨家坪房价一定下降
	B．	两个负数相乘，结果是正数
	C．	九龙坡区明天一定会下雪
	D．	小明努力学习，这次数学考试一定得满分

20．已知，如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{1}{3}$x+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AD经过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且点E的横坐标为5，连接AC．

（1）求直线AD的解析式；
（2）如图2，点F为第一象限内抛物线上的动点，过点F作FG∥y轴交直线AD于点G，过点F作FH∥AC交直线AD于点H，当△FHG周长最大时，求点F的坐标．此时，点T为y轴上一动点，连接TA，TF，当|TA-TF|最大时求点T的坐标；
（3）如图3，点F仍为第一象限内抛物线上的动点，如（2）中条件得△FHG，边FH交x轴于点M，点N为线段FG上一动点，将△FMN沿着MN翻折得到△PMN，当△PMN与△FGH重叠部分图形为直角三角形，且PM=PG时，求线段FN的长．

19．化简：
（1）x（1-x）-（x+2）（2-x）+（2x²-x）÷x
（2）$\frac{x}{3-x}$-$\frac{{x}^{2}+8x+16}{{x}^{2}+3x}$÷（$\frac{-2}{x+3}$+$\frac{4}{x}$-1）．

18．如图，△ABC和△DEF为直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，边BC、EF在同一直线上，斜边AC、DF交于点G，且BF=CD，AC=DF．求证：GF=GC．

17．计算：（-$\frac{1}{3}$）^-2-|1-$\sqrt{8}$|+4cos45°=10．

16．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为9.6×10⁶．

15．如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，…，第六行的数是（　　）

A．

78

B．

120

C．

145

D．

171

14．如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE向右平移得到△DCF，连接AF．若四边形AEFD为菱形，AF=4$\sqrt{5}$，BE：EC=3：2，则AD长为（　　）

A．

3

B．

$2\sqrt{3}$

C．

5

D．

$2\sqrt{5}$