20．(1)研究:如图1.已知△BCD是等腰三角形.BA是CD边上的高.垂足为A.CF是底边DB的高交BA于点F．若BA=AC.求证:△AFC≌△ADB,(2)拓展:在图2.图3中.△ABC是等腰直角——青夏教育精英家教网—

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20．（1）研究：如图1，已知△BCD是等腰三角形，BA是CD边上的高，垂足为A，CF是底边DB的高交BA于点F．若BA=AC，求证：△AFC≌△ADB；
（2）拓展：在图2、图3中，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上（不含点B），∠BDF=$\frac{1}{2}$∠BCA，且DF交AB于点F，BE⊥DF，垂足为点E．
①如图2，当点D与点C重合，试写出BE与DF的数量关系；
②如图3，当点D在线段BC上（不含点B、C）时，①中的结论成立吗？如果成立，请证明它；如果不成立，请说明理由．

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19．通过计算发现：
15×15=225=1×2×100+25；
25×25=625=2×3×100+25；
35×35=1225=3×4×100+25；
（1）请根据上述发现，试填空：
45×45=2025=4×5×100+25；
（2）请你根据上述发现，写出一般规律，并用整式的运算证明；
（3）请利用（2）中一般规律，计算1005×1005．

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18．

如图，DG⊥BC于G，EF⊥BC于F，连结CD，BE，且CD=BE，DG=EF．
（1）求证：△DGC≌△EFB；
（2）求证：△OBC为等腰三角形．

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17．列分式方程解决下列问题：
一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．
（1）求出发后第一小时内的行驶速度；
（2）求这辆汽车到达目的地时所用的行驶时间．

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16．

如图，已知AB=DE，BE=CF，AC=DF，求证：AB∥DE．

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15．

如图所示，在直角坐标系xOy中，△ABC三点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）填空：在图中，若B₂（-4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是y轴，此时C点关于这条直线的对称点C₂的坐标为C₂（-2，3）；
（3）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：只写做法，并保留作图痕迹，不求坐标）

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14．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$，其中x=$\frac{5}{3}$．

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13．解方程
（1）$\frac{5}{x}$=$\frac{7}{x-2}$
（2）$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$．

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12．如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．多项式a²-9bⁿ（其中n是小于10的自然数）可以分解因式，则n能取的值共有5种．

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