7．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（　　）

A．

12

B．

14

C．

16

D．

36

6．（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）．
∴EF∥DC（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理）．
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B+∠C=360°-∠BEC，请说明理由．
（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，请直接写出∠A的度数．

5．作图：A，B两村庄要建一个加油站，要求到A，B两村距离相等，且到公路a，b的距离也相等，请你帮忙确定加油站的位置P．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹）

4．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明
（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

3．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”
操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．

2．某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（400-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？

1．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工稈队进行人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名：与调整前相比，该工程队员工月工资的方差变大（填“变小”、“不变”或“变大”）

工种	人数	每人每月工资/元
电工	5	4000
木工	4	3000
瓦工	5	2000

20．如图，一张长方形纸片的长AD=4，宽AB=1．点E在边AD上，点F在BC边上，将四边形 ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的中点G处，则EG等于（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{17}{8}$

19．阅读理解：如果a-$\frac{1}{a}$=1，我们可以先将等式两边同时平方得到（a-$\frac{1}{a}$）²=1，再根据完全平方公式计算得：a²-2a•$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{{a}^{2}}$=1，即a²-2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=1，所以a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3．请运用上面的方法解决下面问题：如果x²-2x-1=0，则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值为（　　）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E．若BE=2AE，AD=3，tan∠BCE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则CE=4．