19．探索研究：通过对一次函数、反比例函数的学习．我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函数的经验，探索y=$\frac{1}{|x|}$的图象和性质．
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=$\frac{1}{|x|}$的图象．
①列表填空：

x	…	-3	-2	-1	-$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	…
y	…	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	2	2	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$

②描点、连线，画出y=$\frac{1}{|x|}$的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y=$\frac{1}{|x|}$两条不同类型的性质；
①当x＜0时，y随x的增大而增大；②当x＞0时，y随x的增大而减小．
知识运用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：
（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b=0．
（4）不等式$\frac{1}{|x|}$＞2的解集是-$\frac{1}{2}$＜x＜0或0＜x＜$\frac{1}{2}$．．

18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作圆，恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=$\sqrt{3}$，点E是半圆AmF上一动点，连接AE、AD、DE，填空：
①当$\widehat{AE}$的长度是$\frac{2}{3}$π时，四边形ABDE是菱形；
②当$\widehat{AE}$的长度是$\frac{1}{3}$π或π时，△ADE是直角三角形．

17．用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	6.5	-4	-2.5	-2	-2.5	…

根据表格中的信息回答问题，该二次函数y=ax²+bx+c在x=3时，函数值y=-4．．

16．下列命题是真命题的是（　　）

	A．	有且只有一条直线垂直于已知直线
	B．	从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
	C．	直线b外一点A与直线b上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线b的距离是5cm
	D．	同旁内角互补

15．已知，点E是△ABC的边AC上的一点，∠AEB=∠ABC．请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择．
A．如图1，若AD平分∠BAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：∠EFD=∠ADC；
B．如图2，若AD平分△ABC的外角∠BAG，交边CB的延长线于点D，交BE的延长线于点F，判断∠F与∠D的数量关系，并说明理由．

14．已知二次函数y=ax²+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x₁，0），且-2＜x₁＜-1，下列5个判断中：①b＜0；②b-a＜0；③a＞b-1；④a＜-$\frac{1}{2}$；⑤2a＜b+$\frac{1}{2}$，正确的是（　　）

A．

①③

B．

①②③

C．

①②③⑤

D．

①③④⑤

13．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，-2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（　　）

A．

（-$\frac{7}{5}$，$\frac{4}{15}$）

B．

（$\frac{7}{5}$，-$\frac{4}{15}$）

C．

（-$\frac{7}{5}$，-$\frac{4}{15}$）

D．

（$\frac{7}{5}$，$\frac{4}{15}$）

12．2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（　　）

A．

2.3×10-7g

B．

23×10-6g

C．

2.3×10-5g

D．

2.3×10-4g

11．已知分式$\frac{（m-1）（m-3）}{{m}^{2}-3m+2}$，试问：
（1）当m为何值时，分式有意义？
（2）当m为何值时，分式值为0？

10．已知二次函数C₁：y=-ax²+bx+3a的图象经过点M（1，0）、N（0，-3），其关于原点对称后的二次函数C₂与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧）与y轴交与点C，其抛物线的顶点为D．
（1）求对称后的二次函数C₂的解析式；
（2）作出抛物线C₂的图象，连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在抛物线C₂图象的对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．