科目： 来源： 题型：解答题

15．如图1，已知∠ABC=90°，动点P在射线BC上（点P与点B不重合）移动，△ABE与△APQ均是等边三角形，连结QE并延长交射线BC于点F．
（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=30°，猜想∠QFC=60°；
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB=2$\sqrt{3}$，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，请用含x的代数式表示y，并说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图1，Rt△ABC中，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P'），当AP旋转至AP'⊥AB时，点B、P、P'恰好在同一直线上，此时作P'E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）若AB-BC=4，AC=8，求AE的长；
（3）当∠ABC=60°，BC=2，点N为BC的中点，在线段BP上确定点M，使MC+MN的值最小，利用图2，作出点M，并求出这个最小值．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，有甲、乙两个相同的转盘，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动（若指针指在边界处则重转），求
（1）两个指针均落在A区域的概率；
（2）两个指针一个落在A区域，另一个落在B区域的概率．
（请通过画树状图解答2个小题）

科目： 来源： 题型：解答题

11．（1）用尺规作图，请作出△ABC的外接圆；
（2）若∠ACB=120°，AB=6，求弓形ACB的面积．

科目： 来源： 题型：填空题

10．如图电路图中，闭合其中2个开关，能使其中一个灯泡亮的概率是$\frac{1}{2}$．

科目： 来源： 题型：解答题

9．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CF．

（1）发现问题
如图①，当点D在边BC上时．
①请写出BD和CE之间的数量关系为BD=CE，位置关系为BD⊥CE；
②求证：CE+CD=BC
（2）尝试探究
如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明．
（3）拓展延伸
如图③，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：填空题

6．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长是15．