5．如图.在△ABC中.D为BC边上的一动点．DE∥AC交AB于E点.DF∥AB交AC于F点．(1)下列条件中:①AB=AC,②AD是△ABC的中线,③AD是△ABC的角平分线,④AD是△ABC的高.——青夏教育精英家教网—

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5．

如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．
（1）下列条件中：①AB=AC；②AD是△ABC的中线；③AD是△ABC的角平分线；④AD是△ABC的高，请选择一个△ABC满足的条件，使得四边形AEDF为菱形，并证明；
答：我选择③．（填序号）
（2）在（1）选择的条件下，△ABC再满足条件：∠BAD=90°，四边形AEDF即成为正方形．

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4．

已知：∠α，∠β．请你用直尺和圆规作一个∠BAC，使∠BAC=∠α+∠β．（要求：要保留作图痕迹）

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3．

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x轴，它的顶点A的坐标为（10，0），C（10，$\frac{20\sqrt{3}}{3}$），点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，若P点的速度为2单位/秒，设P运动的时间为t秒．
（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）
（2）求出B点的坐标．
（3）当P在边AB上运动时，t取何值时，OP=OQ．
（4）当P沿A→B→C运动时，是否存在PO=PQ，若存在，求出此时的时间t，若不存在，请说明理由．

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2．如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程2-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）

A．

a＜m＜n＜b

B．

m＜a＜b＜n

C．

a＜m＜b＜n

D．

m＜a＜n＜b

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1．创新作图：如图．射线OA放置在正方形网格中．现请你分别在图a、图b、图c添画（工具只能用直尺）射线OB使tan∠AOB的值分别为$\frac{1}{2}$、1、2．

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20．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，$\sqrt{2}$的小数部分不可能全部地写出来，但可以用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分．理由：因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
已知：2+$\sqrt{6}$的小数部分为a，5-$\sqrt{6}$的小数部分为b，计算a+b的值．

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19．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，利用尺规在AC边上求作一点P，使PB+PC=AC，（保留作图痕迹，不写作法．）