15．如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y₂=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）写出点C的坐标；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式；
（3）当y₁＜y₂时，求x的取值范围．

14．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=8．
（Ⅰ）求y关于x的函数解析式；
（Ⅱ）当x=4时，y 的值为4；该函数的图象位于第一、三象限，在图象的每一支上，y随x的增大而减小．
（Ⅲ）直接写出此反比例函数与直线 y=-x+10 的交点坐标．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD平分∠ABC．
（1）求∠A，∠ABC的度数；
（2）连结CE，求证：△BCE是等边三角形．

12．如图，AD是△ABC的边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是①或②或③或④．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①BD=CD    ②∠BAD=∠CAD   ③AB+BD=AC+CD  ④DE=DF．

11．如图．△ABC中，点E、G在AC边上，点D、F在BC边上，且BD=CF，AB∥DE∥FG，求证：AB=DE+FG．

10．如图，已知抛物线y=-$\frac{1}{3}$x²+bx+1与y轴交于点C，点A（0，-$\frac{1}{2}$），点B（1，0），直线AB与抛物线相交于点D，点E位于第一象限内，且在直线AD上方（不含点D）的抛物线上，连结EA、EB．
（1）如图1，若点C关于抛物线对称轴的对称点是点D．
①求抛物线的解析式；
②设所得△ABE的面积为S，求S的取值范围．
（2）如图2，若点D的坐标为（-1，-1），连结CD、CB，记抛物线与x轴的交点为F，问：是否存在这样的点E，使得tan∠BDC×tan∠EBF=1？，若存在，请求出满足条件的点E的横坐标；若不存在，请说明理由．

9．解答题
观察下列式子：（1）$\frac{1}{2}$；（2）$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$；（3）$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{6}$+$\frac{5}{6}$；（4）$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{7}{8}$；…．
（1）请按此规律，写出第（7）个式子；
（2）请按此规律，写出第（n）个式子；
（3）计算：（1）$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$=1；（2）$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{6}$+$\frac{5}{6}$=$\frac{3}{2}$；（3）$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{7}{8}$=2．
（4）计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{6}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{7}{8}$+…+$\frac{1}{200}$+$\frac{2}{200}$+…+$\frac{199}{200}$．

8．化简求值．
已知：A=-4a³+a-a²+1，B=-2a³+7a²-a，求代数式A-3（B-A）的值，其中a=-$\frac{1}{2}$．

7．化简：
（1）5x²+3y-2x²-4y
（2）2（a²b+3ab²）+3（2ab²-$\frac{5}{3}$a²b）

6．计算：（-1）²⁰¹⁹+4÷$\frac{1}{2}$+（-3）²-2×（-2²）×|-2|