20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC；垂足为点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

19．在四边形OABC中，AB∥OC，∠OAB=90°，∠OCB=60°，AB=2，OA=2$\sqrt{3}$．
（1）如图1，连结OB，请直接写出OB的长度；
（2）如图2，过点O作OH⊥BC于交BC于H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，△OPQ的面积为S（平方单位）．
①求S与t之间的函数关系式；
②设PQ与OB交于点M，当△OPM等等腰三角形时，试求出△OPQ的面积S的值．

18．期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题：
收集数据
（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②、③．（只要填写序号即可）
①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生．
整理数据
（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：
①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；
②估计全年级A、B类学生大约一共有432名．

成绩（单位：分）	频数	频率
A类（80～100）		$\frac{1}{2}$
B类（60～79）		$\frac{1}{4}$
C类（40～59）	8	$\frac{1}{6}$
D类（0～39）	4	$\frac{1}{12}$

（3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：

学校	平均数（分）	极差（分）	方差	A、B类的频率和
第一中学	71	52	432	0.75
第二中学	71	80	497	0.82

你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．

17．如图1，抛物线y=ax²+bx-3a与x轴交于点A（-1，0），B（x₂，0），与y轴负半轴交于点C，且tan∠OBC=1，抛物线的顶点是点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BD，F为x轴上一点，连接CF交BD于点E，当BE=CE时，求点F的坐标；
（3）如图2，在（1）中的抛物线的第一象限部分是否存在点G，连接CG，使得∠BCG=∠ACO？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

16．在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°．
（1）如图（1），写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移到图（2），图（3）的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图（1），当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=$\sqrt{3}$BF？请写出探究结果，并说明理由．

15．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC上的三等分点，连接AE交对角线BD于点F，若△ADF的面积为18cm²，则S_△ABF的面积是6cm²．

14．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{5}{2}$x+3  与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点C，点D 与点C关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q．
（1）求直线BD的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线 l 交 BD 于点M，当△DQB面积最大时，在x轴上找一点E，使QE+$\frac{\sqrt{5}}{5}$EB的值最小，求E的坐标和最小值．
（3）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

13．如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，过点D的直线与直线BA、BC交于点E、F
（1）如图1，若BE=BF，D为EF中点，求证：AD=CD；
（2）如图2，若DE=$\frac{1}{2}$DF，tan∠BFE=$\sqrt{3}$，P为线段BF上一动点（不与点C重合），连接PD并作∠PDQ=∠ADC交BE于Q，当∠DPB=∠B=90°时，求$\frac{AQ}{CP}$的值；
（3）如图3，若DE=m•DF，BE=k•BF，P为线段BF上一动点（不与C重合），连接PD并作∠PDQ=∠ADC交BE于Q，请用含m、k的式子直接写出$\frac{AQ}{CP}$的值．

12．张华在一次测验中计算一个多项式M加上5xy-3yz+2xz时，不小心看成减去5xy-3yz+2xz，结果计算出错误答案为2xy+6yz-4xz．
（1）求多项式M；
（2）试求出原题目的正确答案．

11．先化简，再求值：2（x²y-xy）-3（x²y-2xy）+4x²y，其中x=-1，y=2．