科目： 来源： 题型：解答题

15．【原题再现】课本第81页课内练习第1题：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC．
【探究思考】
同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考：
①把题中的条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立？
②题中的“D为BC上一点”改为“D为△ABC内部一点”，是否仍能得到AB=AC？
【问题解决】
（1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否”；
（2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

14．如图，已知P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分，若CP=2，则AB的长为12．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

12．在等边△ABC的外侧作直线BD，作点A关于直线BD的对称点A′，连接AA′交直线BD于点E，连接A′C交直线BD于点F．
（1）依题意补全图1，已知∠ABD=30°，求∠BFC的度数；
（2）如图2，若60°＜∠ABD＜90°，判断直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

9．正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，∠ABE=∠CBF=15°，G是AD上另一点，且∠BGD=120°，连接EF、BG、FG、EF、BG交于点H，则下面结论：①DE=DF；②△BEF是等边三角形；③∠BGF=45°；④BG=EG+FG中，正确的是①②④（请填番号）

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）几秒后ON与OC重合？
（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．
（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题