科目： 来源： 题型：解答题

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4．如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．
（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD=220°；∠E=110°；
（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为AB∥CD．

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3．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2．
求证：DE∥BC．

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1．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．
（1）试猜想：DG与BE的关系DG=BE，DG⊥BE；
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长；
（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值．

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20．如图，在平行四边形ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．
（1）求证：BE∥CF；
（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．

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19．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达E
A．从不B．很少C．有时D．常常E总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；调查的总体是本区初二年级的学生；
（2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比是42%．

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18．在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB、CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB、CD于P、Q．
探究：（1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE、MP、NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；
探究：（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样？并证明你所猜测的结论．
再探究：（3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和HG上时，判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．

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17．如图，已知反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与一次函数y=k₂x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）．
（1）求k₁、k₂、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出不等式$\frac{{k}_{1}}{x}$＜k₂x+b的解集；
（4）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$图象上的两点，且x₁＜x₂，y₁＜y₂，指出点M、N各位于哪个象限，并说明理由．

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