5．阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²，例如二次三项式x²-2x+9的配方过程如下：x²-2x+9=x²-2x+1-1+9=（x-1）²+8．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：
①x²-4x+1=（x-2）²-3；
②3x²+6x-9=3（x²+2x）-9=3（x+1）²-12；
（2）已知x²+y²-6x+10y+34=0，求3x-2y的值；
（3）已知a²+b²+c²+ab-3b+2c+4=0，求a+b+c的值．

4．如图，A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点D．
（1）若该抛物线经过原点O，且a=-$\frac{1}{3}$，求该抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，点P（m，n）在抛物线上，且∠POB锐角，满足∠POB+∠BCD＜90°，求m的取值范围．

3．如图，点P是等边三角形ABC内部一个动点，∠APB=120°，⊙O是△APB的外接圆．AP，BP的延长线分别交BC，AC于D，E．
（1）求证：CA，CB是⊙O的切线；
（2）已知AB=6，G在BC上，BG=2，当PG取得最小值时，求PG的长及∠BGP的度数．

2．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|a+2|+（b-4）²=0

（1）求a，b的值．
（2）在坐标轴上是否存在一点M，使△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积，求出点M的坐标．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，$\frac{∠OPD}{∠DOE}$的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

1．已知：如图，在平行四边形ABCD中，⊙O是经过A、B、C三点的圆，CD与⊙O相切于点C，点P是$\widehat{BC}$上的一个动点（点P不与B、C点重合），连接PA、PB、PC．
（1）求证：CA=CB；
（2）①点P满足当AC=AP时，△CPA≌△ABC，请说明理由；
②当∠ABC的度数为60时，四边形ABCD是菱形．

20．如图，AB为⊙O的直径，PB、PC分别是⊙O的切线，切点为B、C，PC、BA的延长线交于点D，DE⊥PO，交PO的延长线于点E．
（1）求证：∠DPO=∠EDB；
（2）若PB=3，DB=4，求⊙O的半径．

19．已知x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}x-2y=-5\\ 2x+y=0\end{array}\right.$，求代数式（x-y）²-（x+2y）（x-2y）的值．

18．如图：已知抛物线y=-$\frac{1}{2m}$（x+3m）（x-m）（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y交于点C，抛物线对称轴与x轴交于点D，$E（\frac{{9\sqrt{3}}}{2}，0）$为x轴上一点．
（1）写出点A、B、C的坐标（用m表示）；
（2）若以DE为直径的圆经过点C且与抛物线交于另一点F，
①求抛物线解析式；
②P为线段DE上一动（不与D、E重合），过P作PQ⊥EC作PH⊥DF，判断$\frac{PQ}{DC}+\frac{PH}{EF}$是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由；
（3）如图②，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，与y相交于点M，连接BM．点S是线段AM的中点，连接OS．若点N是线段BM上一个动点，连接SN，将△SMN绕点S逆时针旋转60°得到△SOT，延长TO交BM于点K．若△KTN的面积等于△ABM的面积的$\frac{1}{12}$，求线段MN的长．

17．如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E．
（1）证明△BCM≌△CAN；
（2）∠AEM=60°；
（3）求证DE平分∠AEC；
（4）试猜想AE，CE，DE之间的数量关系并证明．

16．如图，已知图①中抛物线y=ax²+bx+c经过点D（-1，0）、C（0，-1）、E（1，0）．
（1）求图①中抛物线的函数表达式；
（2）将图①中抛物线向上平移一个单位，再绕原点O顺时针旋转180°后得到图②中抛物线，则图②中抛物线的函数表达式为y=-x²；
（3）图②中抛物线与直线y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$相交于A、B两点（点A在点B的左侧），如图③，求点A、B的坐标，并直接写出当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围．