13．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图①，当点D在线段BC上时．
①BC与CF的位置关系为：垂直；
②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CF+CD；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（3）拓展延伸
如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2$\sqrt{2}$，CD=$\frac{1}{4}$BC，请求出GE的长．

12．如图，△D₁A₁B₁，△A₁A₂B₂，△A₂A₃B₃…，都是若干个直角边长为2的等腰直角三角形，其直角顶点D₁，A₁，A₂…在同一条直线上，分别连接D₁B₂，D₁B₃．D₁B₄…分别与边A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃…交于点C₁，C₂，C₃…，D₁B₃，D₁B₄，D₁B₅…与边A₁B₂，A₂B₃，A₃B₄…相交于点D₂，D₃，D₄…，△B₁C₁D₁，△B₂C₂D₂，△B₃C₃D₃…的面积分别记为S₁，S₂，S₃…，则S₁₀=$\frac{1}{55}$．

11．如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C，经测量，花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B、D之间的距离；
（2）求C、D之间的距离．

10．如图，抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+bx+c与x轴交于点A（-2，0），交y轴于点B（0，-$\frac{5}{2}$），直线y=kx+$\frac{3}{2}$过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D．
（1）填空：b=-$\frac{3}{4}$，c=-$\frac{5}{2}$，k=$\frac{3}{4}$；
（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不同于A、D两点），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E，探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．

9．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若cos∠CAO=$\frac{4}{5}$，且OC=6，求PB的长．

8．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{b}{a+b}$，其中a=-1，b=$\sqrt{2}$．

7．某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．
（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？
（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？

6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=2时，求劣弧AC的长．

5．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜\frac{5x-1}{2}}\\{1-2x≥-3}\end{array}\right.$，并写出不等式组的非负整数解．

4．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x-2}{x+1}$，其中x满足x²=1．