科目： 来源： 题型：选择题

17．如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）

A．

0

B．

1

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
（1）作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=14-x；
（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，已知二次函数y=ax²+$\frac{1}{2}$x+c与一次函数y=kx+2的图象恰好交于坐标轴上A，B两点，且OB=2OA，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D点作DE⊥x轴于点E，交直线AB与点F．

（1）请直接写出此二次函数和一次函数的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，四边形AOBD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）在直线DE上取一点G，使得FG=DF，若以G为圆心、CD为半径画圆，当⊙G与y轴相切时，求点D的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

13．大正方体的体积为125cm³，小正方体的体积为8cm³，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是7cm．

科目： 来源： 题型：解答题

12．已知，如图，AC为?ABCD的对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形DEBF是平行四边形．

科目： 来源： 题型：填空题

11．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=10，点E为边BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，点B落在B处，当B′恰好落在矩形ABCD的对角线上时，BE的长为$\frac{5\sqrt{5}}{2}$-$\frac{5}{2}$．

科目： 来源： 题型：解答题

10．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
（1）初步尝试
如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．
（2）理解运用
如图2，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为边向外作正方向ACFB和正方形ADGE，连结BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．
（3）综合探究
如图3，二次函数y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x-5的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，在二次函数的图象上是否存在一点D，使△ABC与△ABD是偏等积三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

9．如图是一副三角板拼成的图案，则∠1=105°．

科目： 来源： 题型：填空题