18．计算:(a2b+2ab-b3)÷b-——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．计算：（a²b+2ab-b³）÷b-（a+b）（a-b）

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科目： 来源： 题型：填空题

17．对于实数a、，b，定义运算?如下：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{b}（a＞b，a≠0）}\\{{a}^{-b}（a≤b，a≠0）}\end{array}\right.$，例如：2?4=2^-4=$\frac{1}{16}$，计算[2?2]×[3?2]=$\frac{9}{4}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．

如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为2．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．

如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（　　）

A．

一直变大

B．

一直变小

C．

先变小再变大

D．

先变大再变小

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14．阅读下面材料，小明遇到这样一个问题：
如图1，等边三角形ABC，高AD，点E在AC上满足AE=$\frac{1}{2}$CE，BE与AD相交于点F，在图1中是否存在与DF相等的线段？若存在，请证明．小明通过探究发现，延长AD至G，使AD=DG，连接BG，得到一对全等三角形和一对相似三角形，从而解决问题．请回答：

（1）与DF相等的线段是AF；
（2）证明小明发现的结论；
（3）参考小明的发现，解决下面问题：
如图2，△ABC中，AE=mEC，BD=nDC，求$\frac{DF}{AF}$的值．

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13．已知等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）．

（1）如图1，点P在线段BC上，作∠APQ=30°，PQ交AC于点Q．
①求证：△ABP∽△PCQ；
②当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．
（2）如图2，点P在BC的延长线上，作∠APQ=30°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；
（3）如图3，点P在CB的延长线上，作∠APQ=30°，PQ与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由．

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12．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．
（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；
（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值．