6．如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：

（1）过点D任作一条直线与BC边相交于点E₁（如图①），记∠CDE₁=α₁；
（2）作∠ADE₁的平分线交AB边于点E₂（如图②），记∠ADE₂=α₂；
（3）作∠CDE₂的平分线交BC边于点E₃（如图③），记∠CDE₃=α₃；
按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到α₁，α₂，…，α_n，…，现有如下结论：①当α₁=10°时，α₂=40°；②2α₄+α₃=90°； ③当α₅=30°时，△CDE₉≌△ADE₁₀；④当α₁=45°时，BE₂=$\sqrt{2}A{E_2}$．
其中正确的个数为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

5．如图，已知⊙A与x轴交于A、D两点，与y轴正半轴交于B点，C是⊙M上一点，且A（-2，0），B（0，4），AB=BC．
（1）求圆心M的坐标．
（2）求四边形ABCD的面积．
（3）如图2，过C点作弦CF交BD于E点，当BC=BE时，求CF的长．

4．若2m=3n（m≠0），则$\frac{{9n}^{2}}{4{m}^{2}}$的值是1．

3．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小．
（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO=30°；如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO=60°；
（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，则∠EAF=90°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的$\frac{3}{2}$倍，求∠ABO的度数．

2．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，cos∠BCO=$\frac{4}{5}$．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在y轴上有一点E（O点除外），使得△BDE与△BDO的面积相等，求出点E的坐标．

1．在平面直角坐标系中，我们定义点P（a，b）的“变换点”为Q．且规定：当a≥b时，Q为（b，-a）；当a＜b时，Q为（a，-b）．
（1）点（2，1）的变换点坐标为（1，-2）；
（2）若点A（a，-2）的变换点在函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，求a的值；
（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点．将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M． 判断抛物线y=x²+c与图形M的交点个数，以及相应的c的取值范围，请直接写出结论．

20．在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²经过点A（x₁，y₁）、C（x₂，y₂），其中x₁、x₂是方程x²-2x-8的两根，且x₁＜x₂，过点A的直线l与抛物线只有一个公共点
（1）求A、C两点的坐标；
（2）求直线l的解析式；
（3）如图2，点B是线段AC上的动点，若过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，过点E作DC的平行线EF与直线AC相交于点F，求BF的长．

19．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是丙．

18．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上一点，请你用量角器，在AC边上确定点E，使AE=CD，简述你的作法，并说明理由．

17．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，点P从点A出发以每秒2个单位沿折线AD-DC-CB运动，同时点Q从点A出发以每秒1个单位向点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连结PQ、PB，设△PBQ的面积为S，运动时间为t秒，S关于t的大致函数图象如图所示．
（1）求DC的长；
（2）求出图2中第二段的解析式；
（3）当t为何值时，△PBQ的面积5？