20．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若AE•AF=$\frac{40\sqrt{2}}{3}$，则EF的长为$\frac{10}{3}$．

19．如图，已知，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P在BC上（与B，C不重合），作PE⊥AB，垂足是E，PF⊥BC，交AC于F，设PC=x，△PEF面积为y．
（1）找出图中的相似三角形并加以证明．
（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（3）若△PEF为等腰三角形，求PC的长．

18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为CD，AD上的点，点B′、C′分别为边BC、AB上的点，B′E⊥CF于P，连接AP、BP，∠APB=90°．
（1）求证：∠FB′C′=90°．
（2）用尺规图法作出正方形ABCD边上的所有Q点，使∠FQC′=90°．

17．小丽与小明一起用A，B两个骰子玩游戏，以小丽掷的A骰子朝上的数字为x，小明掷的B骰子朝上的数字为y，来确定点P（x，y）．那么，他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y=x²-4x+5上的概率为$\frac{1}{9}$．

16．如图，在菱形ABCD中，分别过B、D作对边的垂线，垂足分别为E、F、G、H．若四边形EFGH的面积与菱形ABCD的面积之比为4：9，则sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$或$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

15．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2018次后，所得到的正六边形边长是原正六边形边长的（　　）

A．

（$\sqrt{2}$）2016倍

B．

（$\sqrt{3}$）2017倍

C．

（$\sqrt{3}$）2018倍

D．

（$\sqrt{2}$）2019倍

14．在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，4），C（1，m），当△ABC是直角三角形时，m的值为-3或$\frac{13}{4}$或2．

13．如图，P为∠AOB内一点，OC=m（m为正数），过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．C为射线OA上任一点，连结CP并延长交OB于N点

（1）若∠AOB=60°，OQ：OM：MC=1：4：2，探索CN、ON、OC之间的数量关系并加以证明．
（2）当点P在边∠AOB的平分线上运动时，问：$\frac{1}{OM}$-$\frac{1}{ON}$的值是否发生变化？如果变化，指出该值随m的变化情况；如果不变，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-1	3	5	5	…

若m的值是关于x的方程ax²+（b-1）x+c=0中较大的根，菱形OMPQ的面积为S₁，△NOC的面积为S₂，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的取值范围．

12．如图，已知BE，CD是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于点E，AD⊥DC于点D，求证：
（1）DE∥BC
（2）DE=$\frac{1}{2}$（AB+AC-BC）

11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC=4cm，BD=2cm，AC与BD垂直，M，N分别是AB、CD的中点，则MN²=5cm．