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19．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
（1）请用尺规过点A作一条线段与BC交于D，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求AD的长．

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18．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A₁B₁C₁，AB与A₁C₁相交于点D，A₁C₁、BC₁与AC分别交于点E、F．
（1）求证：△BCF≌△BA₁D；
（2）当∠C=40°时，请你证明四边形A₁BCE是菱形．

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17．如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3，4，5的三个球放入甲箱，标有5，6，7的三个球放入乙箱中．
（1）小宇从甲箱中随机摸出一个球，则“摸出标有数字是5的球”的概率是$\frac{1}{3}$；
（2）小宇从甲箱中，小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字小于1，则称小宇“屡胜一筹”，请你用列表法（或画树状图），求小宇“屡胜一筹”的概率．

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16．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD长6$\sqrt{2}$米，坡角∠DCE等于45°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的顶点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）．

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13．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=1，OC=$\frac{1}{2}$，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的$\frac{3}{2}$倍，得到矩形A₁OC₁B₁，再以原点O为位似中心将矩形
OC₁B₁放大为原来的$\frac{3}{2}$倍，得到矩形A₂OC₂B₂…，以此类推，得到的矩形A₁₀₀OC₁₀₀B₁₀₀的对角线交点的纵坐标为$\frac{{3}^{100}}{{2}^{102}}$．