在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等、在上述定理中，存在逆定理的是________（填序号）

如图，D为△ABC的边BC上一点，P为线段AD上一点，若△APB的面积为9，△CPD的面积为16，则△ABC面积的最小值是________．

如图，圆O为△ABC内切圆，∠B=40°，∠C=60°，则∠DEF=________．

我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S_{四边形BCHG}，S_△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值．

根据分式的基本性质填空：．________．

附加题：
（1）解方程：．
（2）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），请你任意画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线．

如图所示△ABC中，已知DE∥BC，AD=3BD，S_△ABC=48，则S_△ADE=________．

某中学九年级甲、乙两班同学商定举行一次远足活动，A、B两地相离10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地，两班同学各自到达目的地后都就地活动．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y₁千米、y₂千米，y₁、y₂与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）分别求出y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？
（3）求甲班同学去远足的过程中，步行多少时间后两班同学之距为9千米？

据报载：神舟七号宇航员的舱外航天服属于我国自主研制．每套服装总重量约l20公斤，造价30 000 000元人民币，则平均每公斤造价用科学记数法表示为

1. A.
   3×10⁷元
2. B.
   3×10⁸
3. C.
   2.5×l0⁵
4. D.
   2.5×10⁶

如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在南偏东60°，该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测海岛B在南偏东30°，船航行到D处，观测到海岛B在南偏西30°，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．