已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B．
求证：（1）△AFC∽△ACB； （2）AE²=AF•AB．

如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标是（2，0），∠ABO=30°．在坐标平面内，是否存在点P（除点O外），使得△APB与△AOB全等．请写出所有符合条件的点P的坐标________．

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=．
（1）求证：AB=AD；
（2）求△BCD的面积．

二次函数y=x²-2x-3与x轴两交点之间的距离为________．

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中点，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=，求梯形ABCD的面积．

（1）先化简，再求值：，其中
（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（3，6）和B（6，0），求这个函数的解析式．

如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′=

1. A.
   60°
2. B.
   105°
3. C.
   120°
4. D.
   135

如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=，OP=2．
（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；
（2）求证：△OPN∽△PMN；
（3）写出y与x之间的关系式；
（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是

1. A.
   1.5cm
2. B.
   1.2cm
3. C.
   1.8cm
4. D.
   2cm

某旅舍有100张床，每床每晚收费10元，床位可全部出租；若每床每提高2元，则减少10张床位出租；为了获得1120元的收入，每床每晚应提高多少元？