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2．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，BE=CF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

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20．如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作⊙O，点F为⊙O与射线BD的公共点，连接EF，过点E作EG⊥EF，交⊙O于点G，当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动，则在运动过程中点G移动路程的长为（　　）

A．

4cm

B．

$\frac{15}{4}$cm

C．

$\frac{108}{25}$cm

D．

$\frac{12}{5}$cm

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18．如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A处测得灯塔P在船的西北方向，航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向，已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域，问这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？

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17．如图，已知抛物线y=$\frac{1}{3}$x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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16．如图①，?OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象经过点A（1，4）．
（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；
（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；

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14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）．
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的$\frac{1}{2}$，得到△A₂B₂C₂，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂，并求出∠A₂C₂B₂的余弦值．

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13．【探究】
已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，四边形CDEF为正方形，BD、AF交于点G．
（1）若△ABC与正方形CDEF的位置如图1所示，试猜想BD、AF的位置关系，请直接写出结论：BD⊥AF；
（2）若将正方形CDEF绕点C顺时针旋转到图2所示的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由．
【拓展】
如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，四边形CDEF为矩形，CD=1，CF=$\sqrt{3}$，若将矩形CDEF绕点C顺时针旋转到图4所示的位置，连接BD，AF交于点G，若∠DBC=15°，求AG的值．