4．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$）÷（x-$\frac{x}{x+1}$），其中x=$\sqrt{3}$+1．

3．如图，P为⊙O外一点，BC是⊙O的直径，CA为⊙O的一条弦，连接PA、PB，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，OP∥AC，且OP=10，BC=2$\sqrt{5}$，求AC的长．

2．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为60°．

1．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．
（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是C；
A．对某小区的住户进行问卷调查
B．对某班的全体同学进行问卷调查
C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查
（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．
①根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是B元；
A．20-60            B．60-120            C．120-180
②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到100元的人可以享受折扣．

20．如图，△ABC中，AB=m，BC=n（m、n为常数，n＜m）．点D是AB上的一点，且∠DCB=∠A，过点D作DE∥BC于点E．
（1）若m=8，n=4，试求BD；
（2）设△AED与△BCD的周长和为C，△ABC的周长为l．
探究：$\frac{C}{l}$的值是否存在最大或最小值？若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．

19．已知正数a，b，c满足a+c=2b，求$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$+$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$-$\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$的值．

18．先化简，再求值：（a-$\frac{a}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{3}-4a}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

17．小州在堤边垂钓，如图1，钓竿OA的倾斜角α为60°，河堤AC的坡角β为45°，且AC=2米，AO=4米，钓竿AO与钓鱼线OB的夹角为60°，其中浮漂在点B处，如图2．
（1）求点O到水面的垂直距离．
（2）求浮漂B与河堤点C之间的距离．

16．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x　轴．直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度y与平移的距离x的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为12．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．
①试判断△DHF的形状，并说明理由；
②求⊙O的半径．