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20．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交圆O于D点，过D作DF∥BC，交AB的延长线于F．
（1）求证：DF为圆O的切线；
（2）若AB为⊙O的直径，tan∠F=$\frac{3}{4}$，求sin∠CAD的值．

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18．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为（40+40$\sqrt{3}$）海里．

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17．如图，A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求A、D两地的距离．

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16．已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，AD平分∠BAC交弦BC于F，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若DF=2，AF=6，求⊙O的半径．

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15．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，⊙O的切线BP与AC的延长线交于点P，连接DE，BE．
（1）求证：$\widehat{BD}=\widehat{DE}$；
（2）求证：∠AED=∠BCP；
（3）已知：sin∠BAD=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，AB=10，求BP的长．

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11．（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；
（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为$\frac{1}{24}$．