5．化简：$\frac{1}{{a}^{2}-a}$+$\frac{a-3}{{a}^{2}-1}$．

4．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

3．计算（π-$\sqrt{3}$）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1-|$\sqrt{3}$-1|-tan60°+$\sqrt{12}$．

2．计算$\frac{b}{b-1}$+$\frac{1}{1-b}$的结果是1．

1．解不等式（组）
（1）$\frac{1}{2}$x-1≤$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{2}$，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2（x-1）＞3}\\{x＜10-x}\end{array}\right.$，并把它的解集在数轴上表示出来．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{9x+5＜8x+7}\\{\frac{4}{3}x+2＞1-\frac{2}{3}x}\end{array}\right.$并写出其整数解．
（4）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）＜5x+1}\\{\frac{x-1}{2}≥2x-4}\end{array}\right.$，并指出它的所有的非负整数解．

20．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c的顶点M的坐标为（-1，-4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）填空：b=2，c=-3，直线AC的解析式为y=-x-3；
（2）直线x=t与x轴、直线AC、和抛物线分别相交于点H，点E和点P．
①当-3＜t＜-1时，设直线x=t与线段AM相交于点F，当线段HE、EF、FP组成的三角形是一个底角的正切值为$\frac{4}{3}$的等腰三角形时，求此时t的值；
②连接BC，是否存在这样的t值，使得以P、E、C为顶点的三角形中有一个内角与∠ACB相等？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

19．某中学广场上的旗杆AB，在某一时刻它的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为3米，落在斜坡上的影长CD为2米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为60°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（若结果中有根号，请保留根号）

18．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰Rt△OAB的顶点B在第一象限，直角边OA在y轴上，点P是边AB上的一个三等分点，过点P的反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交斜边OB于点Q，△AOQ的面积为3，则k的值为2$\sqrt{3}$或2$\sqrt{6}$．

17．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x-2）²+（y-3）²=4，则以原点为圆心，过点P（1，1）的圆的标准方程为x²+y²=2．

16．在手工制作课上小明想用一张半圆形卡纸制作一个圣诞帽（接缝忽略不计），若卡纸的半径为30cm，则这个圣诞帽的底面半径最大可为15cm．