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15．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．
（1）求证：BD=BE；
（2）若DE=2，BD=$\sqrt{5}$，求CE的长．

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14．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

类别	A	B	C	D	E
节目类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	12	30	m	54	9

请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．
（2）被调查学生的总数为150人，统计表中m的值为45，统计图中n的值为36．
（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为21.6°．
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．

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12．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为102n mile．（结果取整数，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{2}$≈1.4）

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11．边长为2$\sqrt{2}$的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．
（1）连接CQ，证明：CQ=AP；
（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=$\frac{3}{8}$BC；
（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．

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9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F是对角线AC上两点，且∠ABF=∠CDE，AE=CF
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）当四边形ABCD的边AB，AD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？说明理由．

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8．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AE与CF交于点O．求证：∠AOB=∠COB．

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7．在△ABC中，点P是BC上一动点（与B、C不重合），过点P作PD∥AC交AB于D．作PE∥AB交AC于E，则四边形AEPD是平行四边形．
（1）当P运动到何处时，?AEPD是菱形，说明理由．
（2）根据（1）的研究成果，将一张三角形纸片折叠两次，折出一个菱形的四个顶点，再顺次连结成菱形，在备用图中画出两条折线，并作简要说明．

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6．如图①，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1=∠2=∠3=∠4．
则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．

（1）请在图②，图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．
（2）若AB=4，BC=8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．