科目： 来源： 题型：解答题

17．如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF均为4．现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H．在旋转过程中，请你解决以下问题：

（1）求证：△CGH∽△AGK；
（2）连接HK，求证：KH∥EF；
（3）设AK=x，△CKH的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．

科目： 来源： 题型：解答题

16．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：AD=BC．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

11．在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．
（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．

科目： 来源： 题型：解答题

10．将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点 E，分别连接EB，EC．
（1）求证：EC平分∠AEB；
（2）求$\frac{{{S_{△{A}C{E}}}}}{{{S_{△{B}{E}C}}}}$的值．

科目： 来源： 题型：选择题

9．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a₁=a₂+a₃，则a₁的最小值为（　　）

A．

32

B．

36

C．

38

D．

40

科目： 来源： 题型：解答题

8．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．