2．已知二次函数y=ax²-（3a+1）x+2a+1 （a≠0），与x轴交与A（x₁，0）B（x₂，0）两点，与y轴交与C点．
（1）求出该函数的图象经过的定点的坐标．
（2）若A为（1）中所求的某一定点，且x₁、x₂，之间的整数恰有3个（不包括x₁、x₂），试求a的取值范围．
（3）当a=$\frac{1}{2}$时，将与x轴重合的直线绕着D（-5，0）逆时针旋转得到直线l：y=kx+b，过点C、B分别作l的垂线段，距离为d₁、d₂，试分别求出当|d₁-d₂|最大和最小时b的值．

1．如图，抛物线y=-x²+bx+c经过直线y=-x+5与坐标轴的交点B，C．已知D（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M，N分别是BC，x轴上的动点，求△DMN周长最小时点M，N的坐标，并写出周长的最小值；
（3）连接BD，设M是平面上一点，将△BOD绕点M顺时针旋转90°后得到△B₁O₁D₁，点B，O，D的对应点分别是B₁，O₁，D₁，若△B₁O₁D₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点O₁的坐标．

20．如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，点D为斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于点E，将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F．如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为$\frac{7}{5}$或5．

19．甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠措施，甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买商品按原价的95%收费，顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠？

18．在方格中，若三角形的顶点都落在格点上，则这个三角形叫格点三角形，在3×3的方格中，与图中△ABC相似的格点三角形（不含△ABC）有（　　）

A．

17

B．

23

C．

27

D．

31

17．如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax²+bx+m的图象与x轴交与A、B两点与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）当m=1时，直线BC的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+1，二次函数y=ax²+bx+m的解析式为y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x+1；
（2）求二次函数y=ax²+bx+m的解析式为y=$\frac{1}{2m}$x²-$\frac{3}{2}$x+m（用含m的式子表示）；
（3）连接AC、AD、BD，请你探究$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△ABD}}$的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；
（4）当m为正整数时，依次得到点A₁，A₂，…，A_m的横坐标分别为1，2，…m；点B₁，B₂，…，B_m 的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A₁，B₁，点A₂，B₂，…，点A_m，B_m的这组抛物线y=ax²+bx+m分别与y轴交于点C₁，C₂，…，C_m，由此得到了一组直线B₁C₁，B₂C₂，…，B_mC_m，在点B₁，B₂，…，B_m 中任取一点B_n，以线段OB_n为边向上作正方形OB_nE_nF_n，若点E_n在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点E_n的坐标．

16．先阅读下列材料，然后解后面的问题．
材料：一个三位自然数$\overline{abc}$（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（$\overline{abc}$）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．
（1）对于“欢喜数$\overline{abc}$”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数$\overline{abc}$”能被99整除；
（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）-F（n）=3，求m-n的值．

15．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200．
（1）当x=300时，小红在甲商场需花费280元，在乙商场需花费270元．
（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．
（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．

14．某公司到果园基地购买某种水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，试问：当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．

13．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10-25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．请你帮忙设计一下，该单位选择哪家费用较少？