4．如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB，BC延长线于F，E，求证：
（1）∠EAD=∠EDA；
（2）DF∥AC；
（3）∠EAC=∠B．

3．把下列各式分解因式；
（1）xy³+x⁴；
（2）x⁴-xy³；
（3）a²（m+n）³-a²b³；
（4）y²（x²-2x）³+y²．

2．为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4月份的家庭用电量为410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4月份的电费为多少元？

1．已知抛物线C：y₁=a（x-h）²-1，直线l：y₂=kx-kh-1．
（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；
（2）当a=1，2≤x≤m时，y₁≤x-3恒成立，求m的最大值；
（3）当0＜a≤1，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在三个横坐标为整数的点，求k的取值范围．

20．有理数范围内因式分解：（p²-4）（p²+4p）-48．

19．△ABC的顶点为A（-2，3）、B（0，-3）及C（6，-1）
（a）证明△ABC为一直角三角形．
（b）求△ABC的面积．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，有下列四种说法：①a•b=c•h；②a+b＜c+h；③以a+b、h、c+h为边的三角形，是直角三角形；④$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{{h}^{2}}$．其中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

17．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生成B产品要超过38件，求有哪几种符合条件的生产方案？

16．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，则只需付多少钱？

15．如图，已知直线EF交x轴于点E（18，0），交y轴于点F，∠FEO=30°，C、D为EF上两点，且两点的横坐标分别为12和6；DA⊥y轴于点A，CB⊥y轴于点B，CQ⊥x轴于点Q．
（1）求直线EF的解析式，以及点A和点B的坐标；
（2）P为直线CD上一动点，连结PQ，OP，探究△POQ的周长，并求出当周长最小时，P的坐标及此时的该三角形的周长；
（3）点N从点Q（12，0）出发，沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时另一动点M从点B开始沿B-C-D-A的方向绕梯形ABCD运动，运动速度为每秒为2个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连结MO和MN，试探究当t为何值时MO=MN．