15．阅读解答(1)填空:31-30=2×30,32-31=2×31,33-32=2×3( )-中式子的规律.试写出第n个等式.并说明第n个等式成立,(3)计算:30+31+32+33+34+-+31——青夏教育精英家教网—

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15．阅读解答
（1）填空：3¹-3⁰=2×3⁰；3²-3¹=2×3¹；3³-3²=2×3^（　　）…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算：3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰⁰．

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14．已知正方形ABCD的边长为2，∠MAN绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF，∠MAN=45°．
（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，请说明CE=CF；
（2）设CE=a，CF=b．
①如图2，当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；
②如图3，探索∠MAN绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．

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13．

如图，台风中心位于P点，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为200km，A市位于P点的北偏东75°方向上，距离P点320km处．
（1）A市是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A市受到台风影响，求受影响的时间有多长？

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12．下列式子一定是二次根式的是（　　）

A．

$\sqrt{\frac{1}{4}}$

B．

$\sqrt{x}$

C．

$\sqrt{x+2}$

D．

$\sqrt{{x^2}-2}$

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11．若y=2$\sqrt{x-5}$+$\sqrt{5-x}$+2，则y-x=-3．

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10．在下列语句中：
①由∠A：∠B：∠C=4：3：2可确定△ABC是锐角三角形；
②若三角形的两边长是3和4，且周长是偶数，则这个三角形的第三边是3或5；
③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线互相平行；
④对于任何数a都有a⁰=1；
⑤若一个多边形的外角和是内角和的$\frac{1}{5}$，则这个多边形是十二边形．
其中正确的是①②③⑤（只要写序号）．

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9．

如图，某同学剪了两片角度均为50°的硬板纸纸片（∠BAC=∠EDF=50°），将其中一片平移，连结AD，如果△AGD中有两个角相等，则∠GAD的度数为50°或80°或65°．